Lógica

Lo esencial

• La lógica estudia las condiciones para que un razonamiento sea válido.
• Un argumento tiene premisas (lo que se afirma) y una conclusión (lo que se deriva).
• Verdad es propiedad de las proposiciones; validez, de los argumentos. Un argumento puede ser válido con premisas falsas.
• Deducción: de lo general a lo particular, con conclusión necesaria. Inducción: de casos particulares a una generalización probable.
• Una falacia es un razonamiento que parece correcto pero no lo es.

Verdad y validez

Un argumento es válido si es imposible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. Si además las premisas son verdaderas, el argumento es sólido (o correcto).

Premisas	Conclusión	¿Puede ser válido?
Verdaderas	Verdadera	Sí
Falsas	Falsa o verdadera	Sí
Verdaderas	Falsa	No, nunca

Ejemplo válido con premisas falsas: Todos los peces vuelan. El tiburón es un pez. Por lo tanto, el tiburón vuela. La forma es correcta aunque la primera premisa sea falsa.

El silogismo categórico

Creado por Aristóteles. Tiene dos premisas y una conclusión, y tres términos:

• Término mayor (P): predicado de la conclusión.
• Término menor (S): sujeto de la conclusión.
• Término medio (M): aparece en ambas premisas y nunca en la conclusión.

Todos los hombres son mortales. (M–P) Sócrates es hombre. (S–M) Luego, Sócrates es mortal. (S–P)

Tipos de proposiciones categóricas:

Letra	Forma	Ejemplo
A	Universal afirmativa	Todos los S son P
E	Universal negativa	Ningún S es P
I	Particular afirmativa	Algunos S son P
O	Particular negativa	Algunos S no son P

Reglas clave: de dos premisas negativas no se concluye nada; de dos particulares tampoco; el término medio debe tomarse en toda su extensión al menos una vez.

Formas de inferencia y conectivos

• Deducción: Todos los metales conducen electricidad; el cobre es un metal; el cobre conduce electricidad.
• Inducción: El cuervo 1 es negro, el 2 también… todos los cuervos observados son negros; probablemente todos los cuervos son negros. La conclusión puede ser falsa aunque las premisas sean verdaderas.
• Analogía: de la semejanza entre dos casos se infiere otra semejanza: Marte tiene atmósfera y agua congelada como la Tierra; quizá haya tenido vida.

En lógica proposicional se usan conectivos: negación ($\neg p$), conjunción ($p \land q$), disyunción ($p \lor q$), condicional ($p \to q$) y bicondicional ($p \leftrightarrow q$). El condicional $p \to q$ solo es falso cuando $p$ es verdadera y $q$ falsa.

Dos formas válidas muy usadas:

$\textit{Modus ponens: } \; p \to q,\; p \;\vdash\; q \qquad \textit{Modus tollens: } \; p \to q,\; \neg q \;\vdash\; \neg p$

Dos formas inválidas: afirmar el consecuente ($p \to q,\ q \vdash p$) y negar el antecedente ($p \to q,\ \neg p \vdash \neg q$).

Falacias más comunes

Falacia	En qué consiste	Ejemplo
Ad hominem	Atacar a la persona, no a su argumento	No le creas sobre el clima: ni terminó la prepa.
Ad baculum	Recurrir a la fuerza o la amenaza	Acepta la propuesta o te despido.
Ad populum	Algo es verdad porque muchos lo creen	Millones lo usan; debe funcionar.
Ad verecundiam	Apelar a una autoridad que no es experta en el tema	Un actor famoso dice que esta dieta cura el cáncer.
Ad ignorantiam	Algo es verdad porque no se ha probado lo contrario	Nadie ha probado que no existan fantasmas; existen.
Generalización apresurada	Concluir con muy pocos casos	Dos taxistas me robaron; todos son ladrones.
Post hoc (causa falsa)	Suponer causa porque algo ocurrió antes	Usé mi pulsera y gané; la pulsera da suerte.
Petición de principio	La conclusión ya está en las premisas	Dice la verdad porque nunca miente.

Ejemplo resuelto

1. «Si llueve, el piso se moja. El piso está mojado. Por lo tanto, llovió.» Este razonamiento es:

a) Válido, por modus ponens b) Válido, por modus tollens c) Inválido: falacia de afirmar el consecuente d) Una inducción correcta

Solución: forma $p \to q,\ q \vdash p$. El piso pudo mojarse por otra causa (alguien lo trapeó). Es la falacia de afirmar el consecuente. Respuesta: c.

2. En el silogismo «Todos los mamíferos son vertebrados; todos los perros son mamíferos; luego, todos los perros son vertebrados», ¿cuál es el término medio?

Solución: el término que aparece en las dos premisas y no en la conclusión es mamíferos.

Errores comunes

• Pensar que un argumento con conclusión verdadera es siempre válido.
• Confundir validez (forma) con verdad (contenido).
• Tomar la inducción como si diera certeza absoluta.
• Confundir ad hominem con ad verecundiam: uno desacredita a la persona; el otro usa una falsa autoridad.
• Aceptar como válidos "afirmar el consecuente" o "negar el antecedente".

Para recordar

• Válido = imposible tener premisas verdaderas y conclusión falsa.
• Silogismo: dos premisas, una conclusión y un término medio que desaparece.
• Deducción da necesidad; inducción, probabilidad.
• Una falacia parece un buen argumento, pero no lo es.