Física

Cinemática

Lo esencial

Distancia vs. desplazamiento y rapidez vs. velocidad: escalar contra vector.
MRU: velocidad constante, $d = vt$ .
MRUA: aceleración constante y sus cuatro ecuaciones.
Caída libre y tiro vertical: MRUA con $a = g \approx 9.8$ m/s² hacia abajo.
Tiro parabólico: movimiento horizontal uniforme combinado con caída libre vertical.
Movimiento circular uniforme: periodo, frecuencia y aceleración centrípeta.

Conceptos básicos y MRU

Distancia: longitud total recorrida (escalar).
Desplazamiento: cambio de posición, $\Delta x = x_f - x_i$ (vector).
Velocidad media: $\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ . Rapidez media: distancia entre tiempo.
Aceleración: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ .

Si das una vuelta completa a una pista, tu desplazamiento es cero aunque hayas recorrido mucha distancia.

En el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) la velocidad no cambia: $x = x_0 + vt$ . Recuerda convertir unidades: para pasar de km/h a m/s divide entre 3.6 (por ejemplo, $72 \text{ km/h} = 20 \text{ m/s}$ ).

Lectura de gráficas: en una gráfica posición-tiempo, la pendiente es la velocidad. En una gráfica velocidad-tiempo, la pendiente es la aceleración y el área bajo la curva es el desplazamiento.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Con aceleración constante $a$ , velocidad inicial $v_0$ y tiempo $t$ :

$v = v_0 + at \qquad d = v_0 t + \tfrac{1}{2}at^2$

$v^2 = v_0^2 + 2ad \qquad d = \frac{v_0 + v}{2}\,t$

Elige la ecuación que contenga los tres datos que tienes y la incógnita. La tercera es ideal cuando no conoces el tiempo.

Caída libre: se usa $a = g = 9.8$ m/s² (a veces el examen redondea a 10 m/s²). Para un objeto que se suelta desde el reposo:

$v = gt, \qquad h = \tfrac{1}{2}gt^2, \qquad v = \sqrt{2gh}$

En el vacío, todos los cuerpos caen con la misma aceleración sin importar su masa.

Tiro vertical hacia arriba: el objeto se frena hasta $v = 0$ en el punto más alto. El tiempo de subida es $t_s = \frac{v_0}{g}$ y la altura máxima $h_{\max} = \frac{v_0^2}{2g}$ . Tarda lo mismo en subir que en bajar.

Tiro parabólico y movimiento circular

En el tiro parabólico los movimientos son independientes:

Horizontal: MRU con $v_x = v_0\cos\theta$ , $x = v_x t$ .
Vertical: MRUA con $v_{0y} = v_0\sin\theta$ y $a = -g$ .

El alcance horizontal en terreno plano es $R = \frac{v_0^2 \sin 2\theta}{g}$ , máximo para $\theta = 45^\circ$ . Ángulos complementarios (como 30° y 60°) dan el mismo alcance. En el punto más alto la velocidad vertical es cero, pero la horizontal no.

En el movimiento circular uniforme (MCU) la rapidez es constante pero la dirección cambia, por lo que sí hay aceleración, dirigida al centro:

Magnitud	Fórmula
Periodo $T$	tiempo de una vuelta
Frecuencia	$f = \frac{1}{T}$ (en Hz)
Velocidad angular	$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$
Velocidad lineal	$v = \omega r$
Aceleración centrípeta	$a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r$

Ejemplo resuelto

1. Un automóvil viaja a 72 km/h y frena uniformemente hasta detenerse en 4 s. ¿Qué distancia recorre mientras frena?

a) 20 m b) 40 m c) 80 m d) 144 m

Solución.

Convierte: $v_0 = 72 / 3.6 = 20$ m/s; $v = 0$ .
Usa $d = \frac{v_0 + v}{2}t = \frac{20 + 0}{2}(4) = 40$ m.

Respuesta: b. (La aceleración fue $a = \frac{0 - 20}{4} = -5$ m/s².) La opción d sale de no convertir los km/h a m/s.

2. Una pelota se suelta desde una azotea de 19.6 m de altura. Sin resistencia del aire y con $g = 9.8$ m/s², ¿con qué rapidez llega al suelo?

a) 9.8 m/s b) 14 m/s c) 19.6 m/s d) 39.2 m/s

Solución.

$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2(9.8)(19.6)} = \sqrt{384.16} = 19.6$ m/s.
Comprueba con el tiempo: $t = \sqrt{2h/g} = \sqrt{4} = 2$ s, y $v = gt = 19.6$ m/s.

Respuesta: c.

Errores comunes

Mezclar km/h con m/s en la misma ecuación.
Pensar que en el punto más alto de un tiro la aceleración es cero; sigue siendo $g$ .
Creer que un objeto más pesado cae más rápido en ausencia de aire.
Decir que en el MCU no hay aceleración porque la rapidez es constante.
Olvidar el $\frac{1}{2}$ en $d = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ .

Para recordar

Pendiente de $x$ - $t$ = velocidad; pendiente de $v$ - $t$ = aceleración; área de $v$ - $t$ = desplazamiento.
MRUA: $v = v_0 + at$ , $d = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ , $v^2 = v_0^2 + 2ad$ .
Tiro parabólico: horizontal uniforme, vertical con $g$ .
MCU: $a_c = v^2/r$ hacia el centro.

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