Dinámica

Lo esencial

• Primera ley (inercia): sin fuerza neta, un cuerpo conserva su estado de reposo o de MRU.
• Segunda ley: $\sum F = ma$; la aceleración tiene la dirección de la fuerza neta.
• Tercera ley: acción y reacción son iguales, opuestas y actúan sobre cuerpos distintos.
• Fuerzas comunes: peso, normal, tensión y fricción.
• Gravitación universal: la fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia.
• Cantidad de movimiento $p = mv$ y su conservación en choques.

Las leyes de Newton

Primera ley. Si la suma de fuerzas es cero, la velocidad no cambia: un cuerpo en reposo sigue en reposo y uno en movimiento sigue en línea recta con rapidez constante. Por eso sales "hacia adelante" cuando el camión frena: tu cuerpo tiende a seguir moviéndose.

Segunda ley. La fuerza neta produce aceleración:

$\sum \vec{F} = m\vec{a}$

Su unidad es el newton: $1 \text{ N} = 1 \text{ kg·m/s}^2$. Al duplicar la fuerza se duplica la aceleración; al duplicar la masa, la aceleración se reduce a la mitad.

Tercera ley. Si A empuja a B, B empuja a A con la misma magnitud y en sentido contrario. Estas fuerzas no se cancelan porque actúan sobre cuerpos diferentes. La Tierra te atrae con tu peso y tú atraes a la Tierra con la misma fuerza.

Fuerzas que debes identificar

Fuerza	Expresión	Dirección
Peso	$W = mg$	vertical hacia abajo
Normal	$N$ (se obtiene del equilibrio)	perpendicular a la superficie
Fricción cinética	$f_k = \mu_k N$	opuesta al movimiento
Fricción estática máxima	$f_s \leq \mu_s N$	opuesta a la tendencia de movimiento
Elástica (Hooke)	$F = -kx$	opuesta a la deformación

La masa (kg) es la cantidad de materia y no cambia de lugar a lugar; el peso (N) es una fuerza y depende de la gravedad. En la Luna tu masa es la misma, pero pesas aproximadamente la sexta parte.

En un plano inclinado sin fricción de ángulo $\theta$, descompón el peso: la componente paralela al plano es $mg\sin\theta$ y la perpendicular $mg\cos\theta$. Así, $N = mg\cos\theta$ y $a = g\sin\theta$.

Normalmente $\mu_s > \mu_k$: cuesta más empezar a mover un mueble que mantenerlo en movimiento.

Gravitación y cantidad de movimiento

La ley de la gravitación universal de Newton dice que dos masas se atraen con

$F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}, \qquad G \approx 6.67 \times 10^{-11} \text{ N·m}^2/\text{kg}^2$

Si la distancia se duplica, la fuerza se reduce a la cuarta parte; si se triplica, a la novena parte.

La cantidad de movimiento (momento lineal) es $\vec{p} = m\vec{v}$. El impulso es $\vec{J} = \vec{F}\,\Delta t = \Delta\vec{p}$. Si sobre un sistema no actúan fuerzas externas netas, la cantidad de movimiento total se conserva:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$

En un choque perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos y se mueven juntos con $v' = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$.

Ejemplo resuelto

1. Un bloque de 4 kg descansa sobre una superficie horizontal con coeficiente de fricción cinética $0.25$. Se jala con una fuerza horizontal de 30 N. Con $g = 10$ m/s², ¿cuál es su aceleración?

a) 2.5 m/s² b) 5 m/s² c) 7.5 m/s² d) 10 m/s²

Solución.

1. Normal: $N = mg = 4(10) = 40$ N.
2. Fricción: $f_k = \mu_k N = 0.25(40) = 10$ N.
3. Fuerza neta: $30 - 10 = 20$ N.
4. $a = \frac{20}{4} = 5$ m/s².

Respuesta: b. La opción c ignora la fricción ($30/4 = 7.5$).

2. La fuerza gravitacional entre dos satélites es $F$. Si la distancia entre ellos se triplica y la masa de uno se duplica, ¿cuál es la nueva fuerza?

a) $\frac{2}{3}F$ b) $\frac{2}{9}F$ c) $6F$ d) $\frac{F}{9}$

Solución.

$F' = G\frac{(2m_1)m_2}{(3r)^2} = \frac{2}{9}\,G\frac{m_1 m_2}{r^2} = \frac{2}{9}F$

Respuesta: b. La opción a olvida elevar la distancia al cuadrado.

Errores comunes

• Pensar que se necesita una fuerza para mantener un movimiento constante; sin fricción, no.
• Cancelar acción y reacción como si actuaran sobre el mismo cuerpo.
• Confundir masa (kg) con peso (N).
• Suponer que la normal siempre vale $mg$; en un plano inclinado vale $mg\cos\theta$.
• Usar $r$ en lugar de $r^2$ en la ley de gravitación.

Para recordar

• $\sum F = ma$: suma las fuerzas con su dirección antes de dividir entre la masa.
• Fricción: $f = \mu N$, siempre opuesta al deslizamiento.
• Gravitación: proporcional a las masas, inversa al cuadrado de la distancia.
• Sin fuerzas externas, $p = mv$ total se conserva.