Física moderna

Lo esencial

• Cuantización: la energía de la luz viene en paquetes (fotones) con $E = hf$.
• Efecto fotoeléctrico: explicado por Einstein (1905) con la idea del fotón.
• Dualidad onda-partícula: la luz y la materia se comportan como onda y como partícula.
• Relatividad especial: la rapidez de la luz es la misma para todos los observadores; consecuencia famosa: $E = mc^2$.
• Radiactividad: emisiones alfa, beta y gamma, y el concepto de vida media.

Cuántica: fotones y átomos

En 1900, Max Planck propuso que la energía se emite y absorbe en cantidades discretas llamadas cuantos:

$E = hf = \frac{hc}{\lambda}, \qquad h \approx 6.63 \times 10^{-34} \text{ J·s}$

A mayor frecuencia (menor longitud de onda), mayor energía por fotón: un fotón ultravioleta tiene más energía que uno rojo.

Efecto fotoeléctrico. Al iluminar un metal pueden salir electrones, pero solo si la frecuencia supera un umbral, sin importar qué tan intensa sea la luz. Einstein lo explicó en 1905: cada fotón entrega su energía a un electrón, y

$E_{c,\max} = hf - \phi$

donde $\phi$ es la función trabajo del metal. Aumentar la intensidad aumenta el número de electrones; aumentar la frecuencia aumenta su energía. Por este trabajo Einstein recibió el Nobel de Física de 1921.

Modelo de Bohr (1913). Los electrones giran en órbitas con energías permitidas fijas. Al saltar de una órbita alta a una baja, el átomo emite un fotón cuya energía es la diferencia entre niveles. Así se explican los espectros de líneas del hidrógeno.

Dualidad. En 1924 Louis de Broglie propuso que las partículas también tienen longitud de onda: $\lambda = \frac{h}{mv}$. La difracción de electrones lo confirmó. El principio de incertidumbre de Heisenberg (1927) dice que no se pueden conocer con precisión ilimitada, a la vez, la posición y el momento de una partícula.

Relatividad especial

Einstein (1905) partió de dos postulados:

1. Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales.
2. La rapidez de la luz en el vacío, $c = 3 \times 10^8$ m/s, es la misma para todos los observadores, sin importar el movimiento de la fuente.

Consecuencias, notables solo a velocidades cercanas a $c$:

• Dilatación del tiempo: un reloj en movimiento marcha más lento visto por un observador en reposo.
• Contracción de la longitud: un objeto en movimiento se ve más corto en la dirección del movimiento.
• Ningún objeto con masa puede alcanzar la rapidez de la luz.
• Equivalencia masa-energía: $E = mc^2$. Una masa pequeña equivale a una cantidad enorme de energía.

Radiactividad y energía nuclear

Henri Becquerel descubrió la radiactividad en 1896; Marie y Pierre Curie la estudiaron y descubrieron el polonio y el radio.

Radiación	Naturaleza	Carga	Poder de penetración
Alfa ($\alpha$)	núcleo de helio (2 p, 2 n)	$+2$	bajo: la detiene una hoja de papel
Beta ($\beta^-$)	electrón	$-1$	medio: la detiene una lámina de aluminio
Gamma ($\gamma$)	onda electromagnética	0	alto: se necesita plomo o concreto grueso

En una emisión alfa el número atómico baja 2 y el número de masa baja 4. En una beta menos, el número atómico sube 1 y la masa no cambia.

La vida media $t_{1/2}$ es el tiempo en que se desintegra la mitad de los núcleos de una muestra. Tras $n$ vidas medias queda $\left(\frac{1}{2}\right)^n$ de la cantidad original.

• Fisión: un núcleo pesado (como el uranio-235) se divide; es lo que ocurre en las centrales nucleares.
• Fusión: núcleos ligeros se unen (hidrógeno → helio); es la fuente de energía del Sol.

En ambos casos la masa de los productos es un poco menor que la inicial y esa diferencia se libera como energía, según $E = mc^2$.

Ejemplo resuelto

1. ¿Cuál es la energía de un fotón de luz con frecuencia $5 \times 10^{14}$ Hz? ($h = 6.63 \times 10^{-34}$ J·s)

a) $1.33 \times 10^{-48}$ J b) $3.32 \times 10^{-19}$ J c) $3.32 \times 10^{-20}$ J d) $7.54 \times 10^{47}$ J

Solución. $E = hf = (6.63 \times 10^{-34})(5 \times 10^{14}) = 33.15 \times 10^{-20} \approx 3.32 \times 10^{-19}$ J. Respuesta: b. Cuidado al reacomodar la potencia de diez: la opción c tiene un exponente mal ajustado.

2. Un isótopo tiene una vida media de 5 días. Si hoy hay 80 g, ¿cuánto quedará dentro de 15 días?

a) 40 g b) 26.7 g c) 20 g d) 10 g

Solución.

1. Número de vidas medias: $n = \frac{15}{5} = 3$.
2. Cantidad restante: $80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{80}{8} = 10$ g.

Respuesta: d. La opción b divide entre 3 como si el decaimiento fuera lineal.

Errores comunes

• Pensar que una luz más intensa, pero de baja frecuencia, puede arrancar electrones.
• Creer que la vida media es el tiempo para que se desintegre toda la muestra.
• Ordenar al revés la penetración: gamma es la más penetrante y alfa la menos.
• Suponer que los efectos relativistas se notan a velocidades cotidianas.
• Confundir fisión (dividir) con fusión (unir).

Para recordar

• $E = hf$: más frecuencia, más energía por fotón.
• Efecto fotoeléctrico: importa la frecuencia, no la intensidad.
• Relatividad: $c$ es constante para todos y $E = mc^2$.
• Tras $n$ vidas medias queda $(1/2)^n$ de la muestra.