Óptica

Lo esencial

• Ley de la reflexión: el ángulo de incidencia es igual al de reflexión.
• Índice de refracción $n = \frac{c}{v}$ y ley de Snell $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$.
• Espejos y lentes: ecuación $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$ y aumento.
• Lentes convergentes y divergentes y el tipo de imagen que forman.
• Defectos visuales: miopía (lente divergente) e hipermetropía (lente convergente).

Reflexión y espejos

La luz viaja en línea recta en un medio homogéneo. Al reflejarse, el rayo incidente, el reflejado y la normal están en el mismo plano, y

$\theta_i = \theta_r$

medidos desde la normal, no desde la superficie.

Un espejo plano forma una imagen virtual, derecha, del mismo tamaño y a la misma distancia detrás del espejo que el objeto está delante; además invierte izquierda y derecha.

Los espejos esféricos tienen distancia focal $f = \frac{R}{2}$:

• Cóncavo (convergente): puede formar imágenes reales o virtuales; se usa en reflectores y espejos de maquillaje.
• Convexo (divergente): siempre forma imágenes virtuales, derechas y más pequeñas; amplía el campo de visión, por eso se usa en retrovisores y en las esquinas de las tiendas.

Refracción

Cuando la luz pasa de un medio a otro cambia su rapidez y, si incide inclinada, su dirección. El índice de refracción de un medio es

$n = \frac{c}{v}$

donde $c = 3 \times 10^8$ m/s. Valores típicos: aire $\approx 1.00$, agua $\approx 1.33$, vidrio $\approx 1.5$, diamante $\approx 2.42$. Siempre $n \geq 1$.

Ley de Snell:

$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$

Al pasar a un medio con mayor $n$, el rayo se acerca a la normal; al pasar a uno con menor $n$, se aleja. Por eso un lápiz en un vaso de agua parece quebrado.

Reflexión total interna: si la luz va de un medio con mayor $n$ a uno con menor $n$ y el ángulo supera el ángulo crítico ($\sin\theta_c = \frac{n_2}{n_1}$), toda la luz se refleja. Es el principio de la fibra óptica.

Dispersión: el índice de refracción depende un poco del color, así que un prisma separa la luz blanca en el espectro visible; el violeta se desvía más que el rojo. El arcoíris se forma por dispersión en gotas de agua.

Lentes e imágenes

Para lentes y espejos se usa la misma ecuación:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}, \qquad M = -\frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o}$

Signo	Significado
$f > 0$	lente convergente (o espejo cóncavo)
$f < 0$	lente divergente (o espejo convexo)
$d_i > 0$	imagen real (en lentes, del otro lado de la lente)
$d_i < 0$	imagen virtual
$M < 0$	imagen invertida
$\lvert M\rvert > 1$	imagen aumentada

La potencia de una lente se mide en dioptrías: $P = \frac{1}{f}$ con $f$ en metros. Una lente de $f = 0.5$ m tiene $P = 2$ D.

El ojo: el cristalino es una lente convergente que forma en la retina una imagen real e invertida. En la miopía la imagen se forma antes de la retina y se corrige con lentes divergentes; en la hipermetropía se forma detrás y se corrige con lentes convergentes.

Ejemplo resuelto

1. El índice de refracción de un vidrio es 1.5. ¿Con qué rapidez viaja la luz en él?

a) $1.5 \times 10^8$ m/s b) $2 \times 10^8$ m/s c) $3 \times 10^8$ m/s d) $4.5 \times 10^8$ m/s

Solución. $v = \frac{c}{n} = \frac{3 \times 10^8}{1.5} = 2 \times 10^8$ m/s. Respuesta: b. La opción d multiplica en vez de dividir y daría una rapidez mayor que la de la luz en el vacío, lo cual es imposible.

2. Un objeto se coloca a 30 cm de una lente convergente de distancia focal 10 cm. ¿Cómo es la imagen?

a) Virtual, derecha, a 15 cm b) Real, invertida, a 15 cm y de la mitad del tamaño c) Real, invertida, a 30 cm y del mismo tamaño d) Virtual, a 7.5 cm

Solución.

1. $\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 1}{30} = \frac{2}{30}$, así que $d_i = 15$ cm.
2. $d_i > 0$: imagen real.
3. $M = -\frac{15}{30} = -0.5$: invertida y de la mitad del tamaño.

Respuesta: b. La opción d suma las inversas en lugar de restarlas.

Errores comunes

• Medir los ángulos desde la superficie en lugar de desde la normal.
• Pensar que la luz se aleja de la normal al entrar al agua; se acerca.
• Confundir qué lente corrige cada defecto: miopía → divergente, hipermetropía → convergente.
• Olvidar convertir $f$ a metros al calcular dioptrías.
• Creer que un espejo convexo puede formar imágenes reales de objetos reales.

Para recordar

• $\theta_i = \theta_r$, desde la normal.
• $n = c/v$ y $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$.
• $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$; $d_i > 0$ real, $M < 0$ invertida.
• Fibra óptica = reflexión total interna; arcoíris = dispersión.