Termodinámica

Lo esencial

• Temperatura vs. calor: la temperatura mide la agitación de las partículas; el calor es energía que se transfiere por una diferencia de temperatura.
• Escalas: Celsius, Fahrenheit y Kelvin, y cómo convertir entre ellas.
• Calor sensible $Q = mc\Delta T$ y calor latente $Q = mL$ en los cambios de fase.
• Transferencia de calor: conducción, convección y radiación.
• Leyes de la termodinámica y eficiencia de las máquinas térmicas.

Temperatura y escalas

El equilibrio térmico se alcanza cuando dos cuerpos en contacto llegan a la misma temperatura; esta idea es la ley cero de la termodinámica y es lo que hace funcionar a un termómetro.

Conversión	Fórmula
Celsius → Kelvin	$T_K = T_C + 273.15$ (en examen, $+273$)
Celsius → Fahrenheit	$T_F = \frac{9}{5}T_C + 32$
Fahrenheit → Celsius	$T_C = \frac{5}{9}(T_F - 32)$

Puntos de referencia del agua a nivel del mar: se congela a 0 °C (32 °F, 273 K) y hierve a 100 °C (212 °F, 373 K). El cero absoluto es 0 K, la temperatura más baja posible. Una diferencia de 1 °C equivale a una diferencia de 1 K.

Calor y cambios de fase

El calor se mide en joules o en calorías: $1 \text{ cal} \approx 4.186 \text{ J}$. La caloría es el calor necesario para elevar 1 °C la temperatura de 1 g de agua.

Calor sensible (cambia la temperatura):

$Q = mc\,\Delta T$

donde $c$ es el calor específico. El agua tiene un valor muy alto, $c = 1 \text{ cal/g·°C}$ ($\approx 4186$ J/kg·K), por eso tarda en calentarse y modera el clima de las costas.

Calor latente (cambia la fase, sin cambiar la temperatura): $Q = mL$. Para el agua, $L_f \approx 80$ cal/g (fusión) y $L_v \approx 540$ cal/g (vaporización).

Dilatación térmica: casi todos los materiales se expanden al calentarse. En una dimensión, $\Delta L = \alpha L_0 \Delta T$. El agua es una excepción entre 0 °C y 4 °C, donde se contrae al calentarse; por eso el hielo flota y los lagos se congelan de arriba hacia abajo.

Formas de transferencia:

• Conducción: por contacto directo, sobre todo en sólidos (una cuchara en la sopa caliente).
• Convección: por movimiento del fluido, en líquidos y gases (corrientes de aire, agua que hierve).
• Radiación: por ondas electromagnéticas; no necesita medio (el calor del Sol).

Gases ideales y leyes de la termodinámica

Un gas ideal cumple $PV = nRT$, con $T$ en kelvin y $R = 8.314$ J/mol·K. Casos particulares:

• Boyle (T constante): $P_1V_1 = P_2V_2$.
• Charles (P constante): $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.
• Gay-Lussac (V constante): $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$.

Primera ley (conservación de la energía): $\Delta U = Q - W$, donde $Q$ es el calor que recibe el sistema y $W$ el trabajo que realiza.

Segunda ley: el calor fluye espontáneamente del cuerpo caliente al frío, y ninguna máquina térmica convierte todo el calor en trabajo. La entropía de un sistema aislado no disminuye. La eficiencia máxima posible (máquina de Carnot) es

$e = 1 - \frac{T_{\text{fría}}}{T_{\text{caliente}}}$

con temperaturas en kelvin.

Ejemplo resuelto

1. ¿Cuánto calor se necesita para calentar 500 g de agua de 20 °C a 80 °C? ($c = 1$ cal/g·°C)

a) 3 000 cal b) 10 000 cal c) 30 000 cal d) 40 000 cal

Solución.

1. $\Delta T = 80 - 20 = 60$ °C.
2. $Q = mc\Delta T = (500)(1)(60) = 30\,000$ cal $= 30$ kcal.

Respuesta: c. En joules serían unos $30\,000 \times 4.186 \approx 125\,600$ J.

2. Una máquina térmica opera entre 527 °C y 127 °C. ¿Cuál es su eficiencia máxima teórica?

a) 24% b) 50% c) 76% d) 100%

Solución.

1. Convierte a kelvin: $T_c = 527 + 273 = 800$ K y $T_f = 127 + 273 = 400$ K.
2. $e = 1 - \frac{400}{800} = 0.5 = 50\%$.

Respuesta: b. La opción c sale de usar grados Celsius: $1 - \frac{127}{527} \approx 0.76$.

Errores comunes

• Usar grados Celsius en $PV = nRT$ o en la eficiencia de Carnot.
• Confundir calor con temperatura: una alberca tibia tiene más energía térmica que una taza hirviendo.
• Pensar que durante un cambio de fase la temperatura sigue subiendo.
• Creer que la radiación necesita un medio material para propagarse.
• Suponer que una máquina térmica puede tener 100% de eficiencia.

Para recordar

• $T_K = T_C + 273$; $T_F = \frac{9}{5}T_C + 32$.
• $Q = mc\Delta T$ (cambia temperatura); $Q = mL$ (cambia de fase).
• Conducción (contacto), convección (fluidos), radiación (ondas, sin medio).
• $\Delta U = Q - W$ y $e_{\max} = 1 - T_f/T_c$ en kelvin.